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Equations aux Dérivées Partielles

Nom et prénom du chef d’équipe : MOUSSAOUI Abdelkrim

Les problèmes intervenant en mécanique, en physique et en biologie, modélisés par des équations aux dérivées partielles non linéaires sont le centre d'intérêt de notre travail de recherche qui s’articule autour des thèmes suivant:

     - Résonance et non résonance des systèmes semi-linéaires

     - Equations et systèmes elliptiques singuliers faisant intervenir des opérateurs quasi-linéaires tels que le p-Laplacien -Δp.

     - Problèmes d’évolutions définis dans des domaines irréguliers

    Des solutions explicites sont en général impossibles à déterminer et l’obtention des résultats d'existence, non existence, unicité et régularité de solutions est alors d’une importance capitale. Cependant, en général ces résultats ne s'obtiennent pas aisément. La principale difficulté réside dans le choix et l'adaptation de la méthode d'approche, qui est étroitement liée à la structure des non-linéarités présentes dans le problème ainsi qu'à la géométrie du domaine. Par ailleurs, ces difficultés sont encore plus accentuées quand des singularités apparaissent dans le problème et/ou dans le domaine. Cela est dû au fait que les méthodes utilisées pour l'étude des problèmes réguliers ne s'adaptent pas forcément au cas singulier. Il est alors impératif de faire appel à d'autres outils d'analyse fonctionnelle pour espérer obtenir des résultats. Ainsi, les problèmes singuliers permettent d'obtenir de nouvelles combinaisons entre les différentes méthodes existantes, voire même de développer de nouvelles approches et cela leur procure une considération de plus en plus grandissante. Leur importance est justifiée aussi par leurs applications dans de nombreux domaines tels qu'en physique et en biologie.

Les problèmes intervenant en mécanique, en physique et en biologie, modélisés par des équations aux dérivées partielles non linéaires sont le centre d'intérêt de notre travail de recherche qui s’articule autour des thèmes suivant:

     - Résonance et non résonance des systèmes semi-linéaires

     - Equations et systèmes elliptiques singuliers faisant intervenir des opérateurs quasi-linéaires tels que le p-Laplacien -Δp.

     - Problèmes d’évolutions définis dans des domaines irréguliers

    Des solutions explicites sont en général impossibles à déterminer et l’obtention des résultats d'existence, non existence, unicité et régularité de solutions est alors d’une importance capitale. Cependant, en général ces résultats ne s'obtiennent pas aisément. La principale difficulté réside dans le choix et l'adaptation de la méthode d'approche, qui est étroitement liée à la structure des non-linéarités présentes dans le problème ainsi qu'à la géométrie du domaine. Par ailleurs, ces difficultés sont encore plus accentuées quand des singularités apparaissent dans le problème et/ou dans le domaine. Cela est dû au fait que les méthodes utilisées pour l'étude des problèmes réguliers ne s'adaptent pas forcément au cas singulier. Il est alors impératif de faire appel à d'autres outils d'analyse fonctionnelle pour espérer obtenir des résultats. Ainsi, les problèmes singuliers permettent d'obtenir de nouvelles combinaisons entre les différentes méthodes existantes, voire même de développer de nouvelles approches et cela leur procure une considération de plus en plus grandissante. Leur importance est justifiée aussi par leurs applications dans de nombreux domaines tels qu'en physique et en biologie.

Liste des membres de l’équipe :