Abstract:
L'objectif de ce mémoire est de présenter des résultats d'existence et de multiplicité de solutions pour des systèmes d'équations elliptiques quasi-linéaires soumis à des
conditions au bord de Dirichlet. Il s'agit essentiellement d'étudier des propriétés qualitatives
des solutions qui consiste à fournir une information précise sur leur signe. Plus
précisement, on considère le problème suivant
8>>><
>>>:
??_p1u1 = f1(x; u1; u2) dans
??_p2u2 = f2(x; u1; u2) dans
u1; u2 = 0 sur @
(P)
o_u _ RN (N _ 2) est un domaine borné de frontiere régulière @ et dont les parties principales
des équations sont gouvernées par l'opérateur aux d'erivées partielles pi-Laplacian
_pi (1 < pi < 1). Les fonctions non-lin_eaires fi : _R _ R ! R, i = 1; 2 sont suppos_ees
de Carath_eodory et v_eri_ant certaines conditions de croissance qui seront _enonc_ees dans
les chapitres suivants.
Dans tout ce qui suit, on dira que (u1; u2) est une solution (faible) du problème (P)
si (u1; u2) 2 W1;p1
0 () _W1;p2
0 () et v_eri_e
8<
:
R
jru1jp1??2ru1r' dx =
R
f1(x; u1; u2)' dx
R
jru2jp2??2ru2r dx =
R
f2(x; u1; u2) dx
pour tout ('; ) 2 W1;p1
0 () _W1;p2
0 ().
Notre principal intérêt dans ce travail est de montrer, en premier lieu, l'existence
de solutions de signe constant pour le système (P) : l'existence d'une solution positive
