Abstract:
Ce m emoire a et e consacr e a l' etude d'une m ethode de r esolution de quelques equations
di
erentielles ordinaires du second ordre notamment non lin eaires, il s'agit du degr e topologique.
Nous avons entamm e notre etude par le degr e de Brouwer en dimension
nie, ensuite nous
avons explor e le degr e de Leray-Schauder g en eralisant a la dimension in
nie de celle de Brouwer.
La m ethode sous et sur solutions combin ee avec le degr e topologique a et e utilis ee. Pour
la compacit e d'op erateurs, nous avons utilis e le th eor eme d'Ascoli-Arz ela sur des intervalles
born es.
L'argument de diagonalisation a et e utilis e pour assurer que nos solutions peuvent ^etre
prolong ees a l'intervalle in
ni [0;1[:
Nous esp erons que ce m emoire aidera le lecteur interess e a approfondir ses connaissances
et a adopter la bonne m ethode pour traiter les probl emes aux limites sur les domaines non
born es.
