Abstract:
A travers ce mémoire nous avons retracé les aspects mathématiques et
quelques applications de la théorie de la relativité générale. En commençant
par établir l'équation des champs d'Einstein et la résoudre dans le cas du vide
pour ainsi retrouver la solution de Schwarzschil et sa métrique, qui a révélé
une singularité au rayon de Schwarzschild rs = 2GM
c2 qui est le cas limite où
un objet stellaire s'e ondre sur lui-même pour en créer un trou noir.
Puis, nous avons réécrit l'équation d'Einstein cette fois à l'intérieure d'une
étoile statique et isotrope, et retrouver l'équation de Tolman-Oppenheimer-
Volko , équation qui nous renseigne sur la structure interne de notre étoile.
Tout comme le cas limite du rayon de Schwarzschild la limite de TOV se
trouve dans la masse maximale que peut atteindre une étoile a neutron avant
de s'e ondrer sur elle-même et devenir un trou noir, cette limite d'après nos
résultats est de 6M
.
L'équation TOV nous a permis aussi de procéder à une application dans
le cas d'une étoile isotrope et statique mais aussi d'une densité de masse
constante. Cette application nous a permis de retrouver à la n le rayon, la
pression centrale, la pression interne, le rayon maximal ainsi que la masse
maximale de l'étoile en question, et aussi retrouver les fonctions arbitraires
de la formule de la métrique générale, qui dans le cas où r = R coïncident
avec celles retrouvée dans la métrique de Schwarzschild
