Analyse et approximation du système de stock à revue périodique de type ( R, S, 1nQ)

Abstract

Dans ce travail, nous avons prouvé l'applicabilité de certaines méthodes de stabilité au système stochastique de gestion des stocks (R, s, lnQ). Le but de cette étude est de s'assurer que le modèle mathématique construit peut être vu comme une bonne représentation du modèle réel et d'évaluer l'erreur engendrée lors de l'approximation. Dans le cas des modèles de gestion des stocks, ces erreurs se traduisent par des erreurs d'investissement qui conduisent à des pertes d'argent. Nous étudions la sensibilité à des perturbations externes du système de gestion des stocks à revue périodique sous la politique de contrôle (R, s, lnQ) et un réapprovisionnement instantané, après l'avoir modélisé par une chaîne de Markov discrète. Nous adoptons deux méthodes d'approximation, à savoir : la méthode de stabilité forte et la méthode de stabilité absolue via deux approches (le coefficient d'ergodicité et le groupe inverse), pour évaluer les caractéristiques du modèle considéré

dans le cas de la perturbation de certains de ses paramètres (taux de demande, loi de demande). Plusieurs exemples numériques ont été traités pour illustrer l'effet de la perturbation sur quelques mesures de performances (la distribution stationnaire représentant le niveau du stock, le stock moyen ainsi que le coût total de stock) du modèle considéré. Nous terminons par une étude comparative des résultats obtenus via les trois approches, afin d'en tirer la méthode la plus performante en termes de minimisation de l'erreur d'approximation. In this work, we have proved the applicability of some stability methods to (R, s, lnQ) stochastic inventory control system. The aim of this study is to ensure that the constructed mathematical model can be seen as a good representation of the real model and to evaluate the error generated when approximating it. In the case of inventory control models, these errors result in investment errors that lead to losses of money. We study the sensitivity to external perturbations of the inventory control system under the (R, s, lnQ) control policy and instantaneous replenishment, after modeling by a discrete Markov chain. We adopt two approximation methods, namely: the strong stability method and the absolute stability method via two approaches (the ergodicity coefficient and the group inverse) to evaluate the characteristics of the considered model in the case of the perturbation of some of its parameters (demand rate, demand law). Several numerical examples were discussed to illustrate the effect of the perturbation on some performance measures (the stationary distribution representing the inventory level, the mean stock as well as the total inventory cost) of the considered model. We conclude with a comparative study of the results obtained via the three approaches, in order to derive the best performing method in terms of minimisation of the approximation error.