Abstract:
ce travail, nous nous intéressons à l'étude de l'existence, la multiplicité,
la positivité et la localisation des solutions de divers types de problèmes aux limites
associés à des équations aux di?érences et à des équations di?érentielles. L'approche
utilisée est la théorie du point fxe pour la somme de deux opérateurs sur les rétractés
des espaces de Banach. D'une part, nous avons développé de nouveaux théorèmes
de points fxes pour une classe une k-contractions d'ensembles perturbées par un
opérateur T tel que (I - T) est Lipschitz inversible sur les cônes ainsi que sur les
translations des cônes. D'autre part, nous avons utilisé ces résultats pour obtenir
de nouveaux critères qui assurent l'existence, la multiplicité et la localisation de
solutions positives pour di?érentes classes de problèmes aux limites. La plupart des
critères théoriques obtenus sont illustrés par des exemples numériques.
