Abstract:
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la résolution de l.équation de Schr?dinger
linéaire et non linéaire. Pour l.équation linéaire, nous avons utilisé les propriétés de la
transformée de Fourier. Pour l.équation non linéaire, nous avons traité le cas stationnaire,
ce qui nous a amené à la résolution d.une équation semi-linéaire. Par la méthode de min-
imisation avec contrainte sur la variété de Nehari; nous avons montré l.existence d.états
fondamentaux, nous avons obtenu des solutions positives, radiales et radialement décrois-
santes. Certaines propriétés des états fondamentaux ont été aussi considérées à l.instar la
stabilité orbitale. Il existe de nombreuses notions de stabilité di¤érentes, dépendant des
équations étudiées. L.idée générale est que, plus le système admet de symétrie, plus la
notion de stabilité qui convient est faible.
Nous regrettons de ne pas avoir eu su¢ samment de temps pour faire le résultat de non-
dégénérescence des solutions qui est un élément essentiel dans la théorie de bifurcation et
est un résultat de continuation globale
