Etude de chaos hamiltonien par la Web Map.

Abstract

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'étude de la dynamique chaotique par la Web Map. Ce modèle est utilisé pour étudier le mouvement d'une particule plongée dans un champ magnétique constant avec un paquet d'onde électrostatique se propageant perpendiculairement au champ magnétique. Pour ce faire, nous discrétisons les équations différentielles munies de conditions initiales et nous élaborons les simulations numériques. Il est démontré que la Web Map est une famille à deux paramètres; le paramètre de la perturbation et le coefficient de résonance caractérisant les systèmes dynamiques que nous avons note respectivement k et . Dans notre travail, nous avons aussi présenté par nos simulations comment le chaos peut se manifester dans un système mécanique. Le but de ce mémoire consiste à déterminer les conditions requises pour qu’un système physique possède un comportement chaotique. Nous verrons qu’il est nécessaire que celui-ci soit non linéaire, et qu’il a au moins trois degrés de liberté. Nous nous sommes limitées à une étude qualitative purement graphique. Pour cela, nous introduisons l’espace des phases, dont nous discutons les éléments remarquables. Quelques définitions préliminaires nous permettent de cerner les caractéristiques essentielles des systèmes dynamiques. Nous partirons de systèmes réguliers connus pour aller vers des systèmes chaotiques.