Utilisation de l'IA pour l'optimisation des paramètres de régularisation dans les problèmes inverses liés aux équations de la chaleur.

Abstract

Les problèmes inverses jouent un rôle fondamental dans de nombreux domaines scientifiques et techniques, où il s'agit de reconstituer une information inconnue à partir de données observées indirectement. Toutefois, ces problèmes sont fréquemment mal posés au sens d'Hadamard, ce qui rend leur résolution instable et sensible au bruit. Pour surmonter cette difficulté, des techniques de régularisation sont couramment employées, parmi lesquelles la méthode de Tikhonov occupe une place centrale. Le choix du paramètre de régularisation constitue un enjeu crucial afin de garantir une solution stable et fidèle aux données. Ce travail explore et compare deux approches pour la sélection optimale du paramètre de régularisation : d'une part, une approche classique basée sur le principe de Morozov ; d'autre part, une méthode moderne s'appuyant sur l'intelligence artificielle, via des ré- seaux de neurones conçus pour prédire automatiquement ce paramètre. Des simulations numériques montrent l'efficacité de ces méthodes dans le cadre d'un problème inverse associé à l'équation de la chaleur.