Champernowne Transformation Dans L'estimation `a Noyau de la Densité.

Abstract

Ce mémoire a pour objectif de présenter une méthode unifiée d'estimation de densité de probabilité, capable de modéliser simultanément les événements rares et couteux ainsi que les événements fréquents au sein d'une même distribution `a queue lourde. En effet, les méthodes traditionnelles peinent souvent `a concilier ces deux aspects : elles privilégient généralement soit la modélisation de la partie extrême, soit celle de la partie centrale, mais rarement les deux conjointement. Ce document propose une solution via l'estimation par transformation. Cette approche semi-paramétrique repose sur trois étapes : d'abord, une transformation des données via la distribution de Champernowne modifiée, ajustée `a l'´echantillon ; ensuite, une estimation par noyau sur ces données transformées ; enfin, une rétro-transformation préservant la cohérence avec l'´echelle originale. Nous étudions ici l'utilisation de noyaux issus des familles symétriques et des noyaux beta. Les simulations démontrent que l'estimateur résultant, le KMCE, réduit significativement l'´ecart entre la vraie densité et la densité estimée, particulièrement avec l'usage du noyau bêta. Cette robustesse se vérifie sur divers types de distributions, confirmant l'efficacité de la méthode pour modéliser des scenarios réels complexes.