Abstract:
Dans la théorie du risque en assurance, la probabilité de ruine est la mesure de risque la plus
étudiée. Cette théorie a pour objectif de fournir différents outils mathématiques d’évaluation
et de quantification des risques souscris par l’assurance. Après avoir donné les notions de base
sur la théorie de la ruine, nous avons présenté le concept de corrélation et de la dépendance
entre variables aléatoires avec une synthèse bibliographique sur les formes de dépendance les
plus étudiées dans les modèles de risque.
Dans un modèle de risque à deux dimensions, d’abord en supposant une indépendance et
par la suite en tenant compte d’une corrélation entre ses montants de réclamations, nous avons
réalisé, par une approche de simulation, une application numérique qui permet de calculer une
des probabilités de ruine du modèle considéré avec une étude de sensibilité de cette caracté-
ristique par rapport à la variation du coefficient de corrélation linéaire de Pearson entre les
montants des deux branches d’activité.
Mots clés : Probabilités de ruine, modèles de risque, corrélation, dépendance, simulation.
ABSTRACT
In insurance risk theory, the probability of ruin is the most studied common measure of
risk. This theory aims to provide different mathematical assessment tools and quantification
of the risks underwritten by the insurance. After having given the basics on ruin theory, we
have presented the concept of correlation and dependence between random variables with a
bibliographic summary of the most studied forms of dependence in risk models.
In a two-dimensional risk model, first assuming independence and then taking into account
a correlation between its claim amounts, we have realized, using a simulation approach, a numerical application which allows to calculate one type of the ruin probabilities associated to
the considered modell with a sensitivity study of this caracteristic to the variation of the linear
correlation coefficient of pearson between the amounts of the two line of business.
Key words : Ruin probabilities , risk models, correlation, dependence, simulation.
