Contribution à l'étude de gonflement de nano-plaques élastiques

Abstract

La flexion non linéaire de nano-plaques circulaires axisymétriques est étudiée dans le cadre de la théorie de l'élasticité sous contrainte superficielle de Ru. Le comportement de la nano-plaque est modélisé en utilisant le modèle de Kirchhoff et en tenant compte de la non-linéarité géométrique de von Kármàn. Sur cette base, un système d'équations différentielles ordinaires non linéaires est obtenu. Ce systéme couple la composante dans le plan du vecteur de déplacement et la déflexion qui résulte des équations d'équilibre. Nous soulignons que l'équation différentielle de la déflexion est découplée de celle dans le plan. Ensuite, une solution semi-analytique simple est développée. Nous avons montré que la déflexion normalisée est sensible au rapport d'aspect, c'est-à-dire (h/a) ; et aucune différence significative n'a été mise en évidence entre les prévisions de la présente modélisation et celles découlant de la théorie de l'élasticité de surface de Gurtin-Murdoch (GM). En outre, les résultats des simulations par éléments finis révèlent que les prévisions sont fiables pour des valeurs appropriées du rapport d'aspect et de la pression de gonflage. Dans l'ensemble, le présent travail fournit une méthode de calcul relativement simple des déflexions, des moments et des forces membranaires symétriques dans le cadre des nano-plaques circulaires minces The nonlinear bending of axisymmetric circular nano-plates is investigated in the framework of the Ru’s surface stress elasticity theory. The inside behavior of the nano-plate is modeled as Kirchhoff plate taking into account the von Kármàn geometric nonlinearity. On this basis, a system of nonlinear ordinary differential equations coupling the in-plane component of the displacement vector and the deflection results from equilibrium equations. We point out that, the differential equation of the deflection is uncoupled from the in-plane one. Afterwards, a simple semi-analytical solving is developed. We have shown that, the normalized deflection is sensitive to the aspect ratio, i.e. (h/a); and no significant difference has been highlighted between the predictions of the present modeling and those arising from the Gurtin–Murdoch (GM) surface elasticity theory. Moreover, results of the FE-simulations reveal that predictions are reliable for appropriate values of the aspect ratio and inflating pressure. Overall, the present work provides a relatively simple computational method of deflections, moments, and symmetric membrane forces in the framework of circular thin nano-plates