Abstract:
Un grand nombre d’études ont été consacrées à la modélisation d’écoulements de films fluides
viscoélastiques. L’intérêt du sujet tant pour son coté appliqué que pour son coté fondamental en
est la raison principale [7].
Dans le cadre de ce travail, une étude linéaire de stabilité de l’écoulement à surface libre d’un
film mince d’un fluide visqueux faiblement élastique est effectuée. Les équations gouvernant un
tel mouvement sont d’un formalisme mathématique particulièrement compliqué. Il s’agit en effet
d’équations aux dérivées partielles en temps et en espace et non linéaires. Comme aucun cadre
général n’existe pour ce genre de problème, des hypothèses simplificatrices sont formulées afin
d’obtenir des modélisations mathématiquement abordables.
Lorsque les effets visqueux l’emportent sur les effets inertiels, l’expérience montre que sur un film
de fine épaisseur (quelques millimètres), l’instabilité se manifeste par la croissance d’ondes dont la
longueur est grande devant l’épaisseur du film. Dans ces conditions, les champs hydrodynamiques
en présence peuvent être exprimés sous la forme d’une série asymptotique. Une équation d’évolution
de l’épaisseur du film peut ainsi être obtenue par l’intermédiaire de l’équation cinématique.
Il s’agira ensuite de déterminer les conditions critiques au début de l’instabilité. La connaissance
de ces conditions intéresse particulièrement le secteur industriel où il est important de pouvoir
maitriser le déclenchement des instabilités afin d’éviter qu’elles n’altèrent la qualité du produit.
